Que sont les ADC (convertisseurs analogique-numérique) et comment fonctionnent-ils ?

Éléments clés à retenir

• Les CAN sont des outils essentiels pour transposer des signaux continus, tels que le son ou la lumière, en données numériques exploitables dans une multitude d'applications.
• La cadence d'échantillonnage d'un CAN indique le nombre de relevés effectués chaque seconde ; une cadence plus élevée permet de restituer le signal de manière plus précise.
• La résolution binaire d'un CAN a un impact sur la qualité de l'échantillon obtenu : plus il y a de bits, plus les mesures sont douces et exactes. Il existe plusieurs types de CAN, chacun offrant un équilibre différent entre rapidité, précision et consommation d'énergie.

Les convertisseurs analogique-numérique (CAN) sont des dispositifs extrêmement utiles pour transformer des phénomènes du monde réel en valeurs interprétables par nos programmes. Mais comment un CAN parvient-il à convertir des signaux continus en informations numériques utilisables ?

Quelles sont les applications des CAN ?

On trouve des CAN partout. Ils sont présents dans votre téléphone, où ils transforment votre voix en une suite de données binaires. Ils sont également intégrés dans votre voiture pour évaluer la vitesse de rotation des roues. On les retrouve dans les oscilloscopes pour faciliter l’enregistrement et l’analyse des signaux. Ils sont également massivement utilisés dans le domaine de l'audio et de la vidéo, où la conversion de la lumière et du son en données numériques est primordiale.

Qu'est-ce que la fréquence d'échantillonnage ? Comment influence-t-elle un CAN ?

L'une des caractéristiques les plus importantes d'un CAN est sa fréquence d'échantillonnage, c'est-à-dire le nombre de lectures effectuées par seconde.

Un oscilloscope de pointe peut atteindre des milliards d'échantillons par seconde, tandis qu'un CAN plus modeste comme le MCP3008 peut en traiter environ deux cent mille. Dans le domaine audio, une fréquence d'échantillonnage de 44 100 par seconde (44,1 kHz) est courante.

Plus on effectue de prélèvements, plus la représentation du signal est fidèle. Cette précision est parfois cruciale, parfois moins. Imaginez que nous construisions une console de mixage avec plusieurs dizaines de potentiomètres. Dans ce cas, il est improbable que les valeurs à mesurer varient des millions de fois par seconde, car nos doigts ne peuvent pas se déplacer aussi rapidement. Il suffit d'un nombre suffisant d'échantillons pour que le résultat soit fluide et réactif.

Qu'est-ce que la résolution binaire ? La résolution binaire affecte-t-elle la qualité d'un CAN ?

La qualité de l'échantillon que nous obtenons est un autre aspect important. Elle est en grande partie déterminée par la résolution binaire, qui indique le nombre d'états marche-arrêt disponibles pour exprimer numériquement la tension. Plus le nombre de bits est élevé, plus le nombre de valeurs possibles enregistrables par échantillon est important, ce qui se traduit par une plus grande fluidité et précision du résultat final.

Nous avons déjà traité du système binaire, il est donc recommandé de consulter cet article si vous avez besoin d’une remise à niveau. De combien de bits avons-nous besoin ? Cela dépend, encore une fois, de notre objectif. Nous pouvons parfois être contraints par le protocole que nous utilisons. Par exemple, le protocole MIDI 1.0 est limité à des valeurs sur sept bits (et parfois quatorze bits). Dans d'autres situations, la limite peut être la perception humaine. Si une fidélité accrue n'apporte aucune amélioration perceptible du résultat, elle n'en vaut peut-être pas la peine.

Comment le multiplexage améliore-t-il la performance d’un CAN ?

Des puces CAN courantes, comme l'ADS1115 et le MCP3008, disposent de plusieurs entrées. Cependant, elles ne contiennent qu'un seul CAN. C'est possible grâce aux multiplexeurs intégrés à ces appareils. Les multiplexeurs sont omniprésents dans les domaines de l'électronique et des télécommunications. Ce sont des commutateurs électroniques qui servent de contrôleurs de flux pour votre CAN. Le CAN peut échantillonner un canal, puis le suivant, et ainsi de suite. Ainsi, si vous avez huit canaux et une fréquence d'échantillonnage de 200 000, vous pouvez tous les parcourir en prélevant 25 000 échantillons par canal.

Quels types de CAN existe-t-il ?

Il existe différents types de CAN, chacun avec son propre mode de fonctionnement, ses coûts et ses performances.

Un CAN flash fonctionne à l'aide d'un diviseur de tension complexe. Un ensemble de résistances divise la tension de référence en intervalles qui sont ensuite comparés à l'entrée grâce à un ensemble de comparateurs. Les CAN flash sont extrêmement rapides, mais leur résolution binaire est limitée par le nombre de comparateurs requis. Ils consomment également beaucoup d'énergie pour la même raison.

Un CAN subranging tente de surmonter ces faiblesses en répartissant la tâche entre deux unités distinctes : la première effectue une estimation approximative de la tension et la seconde une mesure plus précise. Cette division du travail permet de réduire le nombre de comparateurs nécessaires. Certains CAN subranging divisent même le travail en trois étapes, en intégrant une correction des erreurs en cours de route.

Les CAN SAR (registre d'approximations successives) fonctionnent par une sorte de recherche binaire. Prenons l'exemple d'une résolution sur huit bits. Le SAR commence avec la valeur 10000000, qui est la valeur médiane (00000000 étant la valeur inférieure et 11111111 la valeur supérieure). Si la tension dépasse ce point médian, le SAR conserve le bit le plus à gauche à 1 ; sinon, il le met à 0. On peut reproduire ce processus avec le bit suivant et ainsi de suite de manière récursive. Cela permet d’approcher progressivement la valeur estimée de la valeur réelle :

De cette manière, la recherche est continuellement réduite, les possibilités divisées par deux, en se demandant si le résultat est supérieur ou inférieur au point médian. Dans cet exemple, la valeur se situe entre 0 et 255 ; après quelques itérations, le CAN a déterminé qu'elle se situait autour de 77.

Les convertisseurs sigma-delta sont sans doute les plus complexes à comprendre. Ils sont employés pour des applications de mesure de signaux musicaux et de haute précision. Ils fonctionnent en suréchantillonnant un signal et en affinant le résultat à l'aide d'un filtrage et de calculs complexes. Ce processus réduit efficacement la fréquence d'échantillonnage tout en augmentant la précision. Ces CAN sont idéaux lorsque le bruit et la précision sont plus importants que la vitesse.

Enfin, il y a les CAN intégrateurs, qui sont encore plus lents que les CAN sigma-delta. Ils utilisent un condensateur dont le taux de charge permet de déterminer la tension d'entrée. La fréquence d'échantillonnage est souvent synchronisée avec la fréquence de l'alimentation électrique, ce qui permet de maintenir le bruit à un niveau minimum.

Qu'est-ce que le théorème de Nyquist-Shannon ?

Supposons que nous souhaitions décrire numériquement un signal continu. Pour ce faire, il faut au minimum deux points pour chaque cycle : un au sommet et un autre à la base. La fréquence d'échantillonnage doit donc être au moins le double de la fréquence maximale que nous souhaitons mesurer.

C'est ce qu'on appelle la fréquence de Nyquist, du nom du physicien américano-suédois Harry Nyquist. Le théorème porte le nom de Nyquist et de Claude Shannon (mathématicien et cryptographe de renom), mais pas de Edmund Whittaker, qui avait formulé l'idée avant eux.

Quel que soit l'auteur auquel on attribue cette théorie, elle pose un problème. Il est impossible de savoir à l'avance quand arriveront le sommet et la base d'une onde. Que se passerait-il si nos prélèvements étaient effectués au milieu de l'onde ? Vous pouvez voir comment un changement dans le signal entrant pourrait complètement aplatir notre résultat :

Ou même créer de toutes pièces de nouvelles formes d'onde inexistantes auparavant :

Ces illusions sont appelées repliement de spectre.

Le problème du repliement de spectre

Vous connaissez probablement l'illusion de la « roue de chariot » qui se produit parfois lorsqu'un objet en rotation est filmé. Les roues d'une voiture ou les pales d'un hélicoptère semblent tourner à l'envers, mais très lentement. Dans certains cas, les lames peuvent même sembler complètement immobiles (avec des résultats plutôt étranges !).

Si vous avez joué à des jeux vidéo plus anciens, vous avez peut-être aussi constaté que les lignes parallèles produisaient parfois d'étranges distorsions. Les clôtures, les escaliers et les cavaliers à rayures commencent à paraître assez bizarres. Ou encore ces sifflements étranges que l'on entend parfois en écoutant quelqu'un parler avec une mauvaise connexion numérique. Il s'agit d'une distorsion, mais d'une distorsion particulière. D'où viennent ces fréquences parasites qui émergent du bruit ? L'effet est d'autant plus visible si vous écoutez un contenu riche en harmoniques, comme une batterie, en particulier dans les hautes fréquences.

Si vous comprenez la cause d'une de ces anomalies, vous êtes sur la bonne voie pour les comprendre toutes. Dans le cas de la roue de chariot, la fréquence d'images fixe implique que l'on ne peut pas enregistrer correctement le mouvement. Si un objet pivote de 350° à chaque image, il est tout à fait normal de le percevoir comme s'il reculait de 10°. Autrement dit, nous ne disposons pas de suffisamment d'informations pour reproduire fidèlement ce qui se passe. Les échantillons que nous prélevons ne correspondent pas à ce que nous essayons de mesurer.

Ce problème n'est pas propre à la conversion analogique-numérique. Dans la plupart des cas, nous convertissons un type de signal numérique en un autre.

Quelle est donc la solution ? Il y en a plusieurs. Nous pouvons utiliser un filtre spécifique pour traiter ces artefacts, ce que de nombreux CAN font en arrière-plan. Il est également possible d'effectuer un plus grand nombre de prélèvements que nécessaire. Plus il y a d'échantillons, plus notre représentation de l'onde devient précise :

Des échantillons de meilleure qualité pour des résultats optimaux

Si ce sujet vous intéresse, sachez que nous n'avons fait qu'effleurer la surface. Les CAN sont des dispositifs extrêmement complexes.

Cependant, du point de vue de l'utilisateur final ou du passionné d'Arduino, ils sont également très simples à utiliser. Des tensions entrent et des chiffres sortent. Ainsi, quel que soit ce que vous souhaitez mesurer – l'humidité d'une parcelle de terre, les oscillations de la voix humaine, ou encore le flux de photons passant à travers une lentille –, il y a de fortes chances qu'il existe un CAN capable de remplir cette fonction.